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高中数学
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已知函数
.
⑴讨论函数
的单调性；
⑵若
存在两个极值点，且
是函数
的极小值点，求证：
.
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下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2017-02-08 09:53:43
答案(点此获取答案解析）
同类题1
为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”（如图阴影部分），圆的半径为1米，
，
是圆的直径，
，
在弦
上，
，
在弦
上，圆心
是矩形
的中心，若
米，
，
.
（1）当
时，求“杠铃形图案”的面积；
（2）求“杠铃形图案”的面积的最小值.
同类题2
已知函数
，在
处取得极值
．
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，都有
成立，（其中
是函数
的导函数），求实数
的最小值．
同类题3
设函数
且
，则当
时，
的导函数
的极小值为
．
同类题4
若
的值为（ ）
A．1
B．－1
C．1或－1
D．
或－
同类题5
如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形
组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点
），为了固定该设备，计划除从隧道最高点
处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自
两点分别使用钢管支撑.已知道路宽
，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为
.
（1）①设
，将
表示为关于
的函数；
②设
，将
表示为关于
的函数；
（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
.
的单调性；
存在两个极值点，且
是函数
的极小值点，求证：
.
，
是圆的直径，
，
在弦
上，
，
在弦
上，圆心
是矩形
的中心，若
米，
，
.
时，求“杠铃形图案”的面积；
，在
处取得极值
．
的值；
，都有
成立，（其中
是函数
的导函数），求实数
的最小值．
且
，则当
时，
的导函数
的极小值为 ．
的值为（ ）
或－
组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点
），为了固定该设备，计划除从隧道最高点
处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自
两点分别使用钢管支撑.已知道路宽
，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为
.
，将
的函数；
，将
的函数；