在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).

如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD 焊接而成，焊接点 D 把杆AC 分成 AD， CD 两段，其中两固定点A，B 间距离为1 米，AB 与杆 AC 的夹角为60° ，杆AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆BD 成本是 3a 元/米. 设 ÐADB = a ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.
（1）求S关于a 的函数表达式，并求出a的取值范围；
（2）问 段多长时，S最小？

图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM = 5 m，BC = 10 m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH =  ．
（1）求屋顶面积S关于的函数关系式； 
（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？

已知直角三角形两直角边长之和为3，将绕其中一条直角边旋转一周，所形成旋转体体积的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端，甲站在直角斜边的中点处，乙站在处，丙站在处.游戏开始，甲不动，乙、丙分别以和的速度同时出发，匀速跑向终点和，运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的.（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且）.已知长为，长为，记经过后的面积为.

（1）求关于的函数表示，并求出的取值范围；
（2）当游戏进行到时，体育教师宣布停止，求此时的最小值.