已知函数.
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.

不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为__________．

若不等式对一切恒成立,则的取值范围是    (　　)

A．	B．
C．	D．

已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，

则实数的取值范围     （   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为₂．
（1）已知函数，若∈₁，求实数的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈₁且的部分函数值由下表给出：

			t	4

 
求证：；
（3）定义集合，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．