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高中数学
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养正中学新校区内有一块以
O
为圆心,
R
(单位:米)为半径的半圆形荒地(如图),校总务处计划对其开发利用,其中弓形
BCD
区域(阴影部分)用于种植观赏植物,△
OBD
区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元。
(1)设
(单位:弧度),用
表示弓形BCD的面积
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计
的大小才能使总利润最大?并求出该最大值
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-12-07 08:37:51
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片,包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲.该公司计划用
(百万元)请李子恒老师进行创作,经调研知:该唱片的总利润
(百万元)与
成正比的关系,当
时
.又有
,其中
是常数,且
.
(Ⅰ)设
,求其表达式,定义域(用
表示);
(Ⅱ)求总利润
的最大值及相应的
的值.
同类题2
进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元,其销售数就减少20个,问售价应为多少时所获得利润最大?
同类题3
如图是一个半径为2千米,圆心角为
的扇形游览区的平面示意图
是半径
上一点,
是圆弧
上一点,且
.现在线段
,线段
及圆弧
三段所示位置设立广告位,经测算广告位出租收入是:线段
处每千米为
元,线段
及圆弧
处每千米均为
元.设
弧度,广告位出租的总收入为
元.
(1)求
关于
的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)试问:
为何值时,广告位出租的总收入最大?并求出其最大值.
同类题4
某制药厂生产某种颗粒状粉剂,由医药代表负责推销,若每包药品的生产成本为
元,推销费用为
元,预计当每包药品销售价为
元时,一年的市场销售量为
万包,若从民生考虑,每包药品的售价不得高于生产成本的
,但为了鼓励药品研发,每包药品的售价又不得低于生产成本的
(1) 写出该药品一年的利润
(万元)与每包售价
的函数关系式,并指出其定义域;
(2) 当每包药品售价
为多少元时,年利润
最大,最大值为多少?
同类题5
经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为
万元,每生产
万件,需另投入流动成本为
万元,在年产量不足
万件时,
(万元),在年产量不小于
万件时,
(万元).通过市场分析,每件产品售价为
元时,生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(万件)的函数解析式;
(2)当产量为多少时利润最大?并求出最大值.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
利润最大问题
扇形弧长公式与面积公式的应用