已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为__________．
 

用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在点处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）．

（1）设，求的解析式并指出其定义域；
（2）试求的最小值．

一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为0.8米，高为1.2米，体积约为0.6立方米．为保护文物，需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不小于1.2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．
（1）若保护罩的底面边长为2.5米，求气体费用与保险费用的和；
（2）为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？

某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为,设圆柱的高度为，底面半径为，且,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关．已知易拉罐侧面制造费用为元，易拉罐上下底面的制造费用均为元为常数)．

（1）写出易拉罐的制造费用(元)关于的函数表达式，并求其定义域；
（2）求易拉罐制造费用最低时的值．