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高中数学
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某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计),易拉罐的体积为
,设圆柱的高度为
,底面半径为
,且
,
假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为
元
,易拉罐上下底面的制造费用均为
元
为常数).
(1)写出易拉罐的制造费用
(元)关于
的函数表达式,并求其定义域;
(2)求易拉罐制造费用最低时
的值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-07 11:09:29
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地,准备建成各种不同鲜花景观带.为了便于游客观赏,准备修建三条道路
AB
,
BC
,
CA
,其中
A
,
B
,
C
分别为圆上的三个进出口,且
A
,
B
分别在圆心
O
的正东方向与正北方向上,
C
在圆心
O
南偏西某一方向上.在道路
AC
与
BC
之间修建一条直线型水渠
MN
种植水生观赏植物黄鸢尾(其中点
M
,
N
分别在
BC
和
CA
上,且
M
在圆心
O
的正西方向上,
N
在圆心
O
的正南方向上),并在区域
MNC
内种植柳叶马鞭草.
(1)求水渠
MN
长度的最小值;
(2)求种植柳叶马鞭草区域
MNC
面积的最大值(水渠宽度忽略不计).
同类题2
扇形
中,半径
,
,在
的延长线上有一动点
,过点
作
与半圆弧
相切于点
,且与过点
所作的
的垂线交于点
,此时显然有CO=CD,DB=DE,问当OC多长时,直角梯形
面积最小,并求出这个最小值.
同类题3
如图,已知曲线
与曲线
交于点
.直线
与曲线
分别相交于点
.
(Ⅰ)写出四边形
的面积
与
的函数关系
;
(Ⅱ)讨论
的单调性,并求
的最大值.
同类题4
表面积为
的球内接一个正三棱柱,则此三棱柱体积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
同类题5
请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得
四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm
2
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm
)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm
)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题