张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（  ）

A．

B．

C．

D．

一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为0.8米，高为1.2米，体积约为0.6立方米．为保护文物，需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不小于1.2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．
（1）若保护罩的底面边长为2.5米，求气体费用与保险费用的和；
（2）为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？

如图，是正方形空地，边长为，电源在点P处，点P到边距离分别为.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，,线段必须过点P，端点在边上，端点在正方形的边上，设，液晶广告屏幕的面积为．

(1)用的代数式表示AM；
(2) 求关于的函数关系式；
(3)当取何值时，液晶广告屏幕的面积最小？

请你设计一顶帐篷，它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥，如图所示，当帐篷的顶点到底面中心的距离为________________时，帐篷的体积最大，最大体积为________________．

用边长为48的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）

A．6

B．8

C．10

D．12