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题干
已知函数
.
（1）当
时，求证：
恒成立；
（2）若关于
的方程
至少有两个不相等的实数根，求实数
的最小值.
.（1）当
时，求证：恒成立；（2）若关于
的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.答案(点此获取答案解析）
的不等式
有正整数解，则实数
的最小值为
，
，
.
，
时，求函数
的最小值；
，
时，求证方程
在区间
上有唯一实数根；
时，设
，
是
函数两个不同的极值点，证明：
.
的方程
有三个不等的实数解
,且
,其中
,
为自然对数的底数,则
的值为（ ）
（
为常数），其图像是曲线
.
的导函数为
，若存在三个实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
为曲线
与曲线
，在点
，设切线
的斜率分别为
，问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出
上的函数
，其中
，设两曲线
与
有公共点，且在公共点处的切线相同，则
的最大值为（ ）
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