已知为实数，函数，函数，令函数．⑴若，求函数的极小值；⑵当时，解不等式；⑶当时，求函数的单调区间．_刷题宝

题干

已知

为实数，函数

，函数

，令函数

．
⑴若

，求函数

的极小值；
⑵当

时，解不等式

；
⑶当

时，求函数

的单调区间．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-02-10 05:52:31

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同类题1

函数f（x）＝xlnx－a（x－1）²－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常数a∈R．
（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：在区间（1，＋∞）上存在f（x）的极值点x₀，使得x₀lnx₀＋lnx₀－2x₀＞0．

同类题2

上存在唯一零点；
(2)令

有最大值，求实数

的取值范围.

同类题3

已知a为实数，函数f(x)＝aln x＋x²－4x.
(1)是否存在实数a，使得f(x)在x＝1处取得极值？证明你的结论；
(2)设g(x)＝(a－2)x，若∃x₀∈

，使得f(x₀)≤g(x₀)成立，求实数a的取值范围.

同类题4

．　
（Ⅰ）若

恒成立，求实数

的取值范围；
（Ⅱ）若

的最小值是

同类题5

已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=

（a∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在

上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x₀∈（0，e，在（0，e上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范围．

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