题库 高中数学
题干
已知函数
，其中常数
．
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）若函数
有两个零点
，求证：
．
，其中常数．（1）当
时，求函数的最小值；（2）若函数
有两个零点，求证：．答案(点此获取答案解析）
.
的单调性；
，
，且存在不相等的实数
，
，使得
，求证：
且
.
的单调性；
与曲线
都只有两个交点，证明：这四个交点可以构成一个平行四边形，并计算该平行四边形的面积.
，（其中实数
和
不同时为零），当
时，有
，当
时，
．
；
的单调递减区间；
，都有
，求实数
的取值范围．
，函数
，
是
的导函数
时，求函数
在
内的零点的个数.
，若存在
使得
，试比较
与
的大小.
．
，求函数
的单调增区间；
，求证：存在唯一的
，使得函数
的图象在点
处的切线l与函数
的图象也相切；
成立．