题库 高中数学
题干
已知函数f（x）=﹣alnx+
+x（a≠0）．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e﹣4．
+x（a≠0）．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e﹣4．
答案(点此获取答案解析）
.
时，求证：
，并指出等号成立的条件；
，总存在实数
，有
.
，其中
是自然常数，
时，求
的单调性和极值；
恒成立，求
的取值范围.
．
是
的极值点，求
上的最小值和最大值；
上是增函数，求实数
的取值范围．
，设
，
，且
，记
．
，其中
，试求
的单调区间；
的斜率
与
的大小关系，并证明；
时，
．
．
，求函数
的单调递减区间；
时，
；
的不等式
恒成立，求整数
的最小值．
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