函数 .
（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；
（2）若对任意的，都有，求的取值 .

已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程及的极值；
（2）若，求的取值范围.

已知函数（）.
（1）求函数的单调区间；
（2）试问：函数图像上是否存在不同两点，使得在处的切线平行于直线，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；
（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.

定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.
（1）取函数的解析式；
（2）设，若存在实数，使，求实数的取值范围.