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设函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，记
的最小值为
，证明：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-06 11:46:10
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
.
（1）求过点
的
的切线方程；
（2）当
时，求函数
在
的最大值；
（3）证明：当
时，不等式
对任意
均成立（其中
为自然对数的底数，
）.
同类题2
设函数
，其中
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，试证明：函数
有且仅有两个零点
，且
．
同类题3
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求证：
时，
；
（Ⅱ）当
时，计论函数
的极值点个数.
同类题4
已知
，若
,
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
已知函数
.
（1） 当
时，求
的最大值；
（2） 若
对任意大于1的实数
都成立，求
的取值范围；
（3） 证明：不等式
对任意正整数
均成立. （其中
为自然对数的底数）
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
利用导数证明不等式
，
.
的单调性；
时，记
，证明：
.
，
.
的
的切线方程；
时，求函数
在
的最大值；
时，不等式
对任意
均成立（其中
为自然对数的底数，
）.
，其中
．
的单调性；
时，试证明：函数
，且
．
，其中
为自然对数的底数.
时，求证：
时，
；
时，计论函数
的极值点个数.
，若
,
，则
的取值范围是（ ）
.
时，求
的最大值；
对任意大于1的实数
都成立，求
的取值范围；
对任意正整数
均成立. （其中
为自然对数的底数）