若存在正数，使得（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是___________．

设函数。
（1）求在区间的最值；
（2）若有且只有两个零点，求的值。

已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.
（1）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围；
（2）设，证明:在上的最小值为定值.

若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，，为的两个端点，测得点到，的距离分别为5千米和40千米，点到，的距离分别为20千米和2.5千米，以，在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中，为常数）模型．
（1）求，的值；
（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为．
①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．