已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明：在上有唯一的极值点，且.

（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题）已知函数，记的导函数．
（1）若的极大值为，求实数的值；
（2）若函数，求上取到最大值时的值；
（3）若关于的不等式上有解，求满足条件的正整数的集合．

已知函数， .
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，对任意的，存在，使得成立，试确定实数m的取值范围.

函数的零点个数是（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度为0.0065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由。