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已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）证明：当
时，
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-06 12:54:51
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax－l＋lnx，其中a为常数．
（Ⅰ）当
时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为一4，求a的值；
（Ⅱ）当
时，若函数
存在零点，求实数b的取值范围．
同类题2
设函数
．
（1）当
时，求
的极值；
（2）如果
≥
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
同类题3
已知函数
．
（1）若函数
与
的图象上存在关于原点对称的点，求实数
的取值范围；
（2）设
，已知
在
上存在两个极值点
，且
，求证：
（其中
为自然对数的底数）．
同类题4
已知函数
，
是常数．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程，并证明对任意
，切线经过定点；
（Ⅱ）当
时，设
，
是
的两个正的零点，求证：
．
同类题5
已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间，并证明此时不存在
，使
成立；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
利用导数研究不等式恒成立问题
.
时，求函数
的极值；
时，
.
时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为一4，求a的值；
时，若函数
存在零点，求实数b的取值范围．
．
时，求
的极值；
≥
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
．
与
的图象上存在关于原点对称的点，求实数
的取值范围；
，已知
在
上存在两个极值点
，且
，求证：
（其中
为自然对数的底数）．
，
是常数．
在点
处的切线方程，并证明对任意
时，设
，
是
的两个正的零点，求证：
．
.
时，求
的单调区间，并证明此时不存在
，使
成立；
在
上恒成立，求
的取值范围.