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高中数学
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已知函数
.
（1）讨论
在
上的单调性；
（2）令
，当
时，证明：对
，使
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-03-31 10:03:22
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
f
(
x
)＝
x
2
－
a
ln
x
(
a
∈R)．
(1)若
f
(
x
)在
x
＝2处取得极值，求
a
的值；
(2)求
f
(
x
)的单调区间；
(3)求证：当
x
>1时，
x
2
＋ln
x
<
x
3
.
同类题2
设
，
，函数
，
.
（Ⅰ）若
与
有公共点
，且在
点处切线相同，求该切线方程；
（Ⅱ）若函数
有极值但无零点，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
，
时，求
在区间
的最小值.
同类题3
已如函数
（
）上任
处的切线斜率
，则该函数的单调减区间为（ ）
A．
B．
C．
，
D．
同类题4
已知函数
f
（
x
）＝
ax
3
+
x
2
+
bx
（其中常数
a
，
b
∈R），
g
（
x
）＝
f
（
x
）+
f
′（
x
）是奇函数．
（1）求
f
（
x
）的表达式；
（2）讨论
g
（
x
）的单调性，并求
g
（
x
）在区间1，2上的最大值和最小值．
同类题5
函数
，
（
是自然对数的底数，
）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）已知
表示不超过
的最大整数，如
，
，若对任意
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的单调性
利用导数求函数的单调区间
利用导数证明不等式
.
在
上的单调性；
，当
时，证明：对
，使
.
x2－aln x(a∈R)．
x3.
，
，函数
，
.
，且在
点处切线相同，求该切线方程；
有极值但无零点，求实数
，
时，求
在区间
的最小值.
（
）上任
处的切线斜率
，则该函数的单调减区间为（ ）
，
，
（
是自然对数的底数，
）．
；
表示不超过
的最大整数，如
，
，若对任意
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．