题库 高中数学
题干
设函数f（x）＝ax3﹣2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x＝1时，f（x）取极小值
．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若x1，x2∈[﹣1，1]时，求证：
．
．（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若x1，x2∈[﹣1，1]时，求证：
．答案(点此获取答案解析）
和点P（1，0），过点P作曲线y＝f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
，其中
为自然对数的底数.
时，求函数
的单调区间；
上的值域；
，过原点分别作曲线
的切线
、
，且两切线的斜率互为倒数，求证：
.
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
．
的直线与曲线
和曲线
都相切，求实数
的值.
，曲线
上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（ ）
