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高中数学
题干
已知函数
和
,
(Ⅰ)设
,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,
为函数
图象与函数
图象的公共点,且在点
处有公共切线,求点
的坐标及实数
的值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-05-26 11:39:43
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知函数
.
(1)设两曲线
y
=
f
(
x
)与
y
=
g
(
x
)有公共点,且在公共点处的切线相同,若
a
>0,试建立
b
关于
a
的函数关系式;
(2)若
b
=0,
h
(
x
)=
f
(
x
)+
g
(
x
)-(2
a
+6)
x
在(0,4)上为单调函数,求
a
的取值范围.
同类题2
设函数
,若
在区间
内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
同类题3
已知函数
和点
P
(1,0),过点
P
作曲线
y
=
f
(
x
)的两条切线
PM
,
PN
,切点分别为
M
(
x
1
,
y
1
),
N
(
x
2
,
y
2
).
(1)求证:
x
1
,
x
2
是关于
x
的方程
x
2
+2
tx
﹣
t
=0的两根;
(2)设|
MN
|=
g
(
t
),求函数
g
(
t
);
(3)在(2)的条件下,若在区间2,16内总存在
m
+1个实数
a
1
,
a
2
,…,
a
m
+1
,使得不等式
g
(
a
1
)+
g
(
a
2
)+…+
g
(
a
m
)<
g
(
a
m
+1
)成立,求实数
m
的最大值.
同类题4
已知
.
(1)当
时,若函数
存在与直线
平行的切线,求实数
的取值范围;
(2)当
时,
,若
的最小值是
,求
的最小值.
同类题5
已知曲线
.
(1)试求曲线
在点
处的切线方程;
(2)试求与直线
平行的曲线
的切线方程.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的概念和几何意义
导数的几何意义
两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题
利用导数求函数的单调区间