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高中数学
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已知函数
与函数
在
处有公共的切线.
（1）求实数
a
，
b
的值；
（2）记
，求
的极值.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-04 03:47:45
答案(点此获取答案解析）
同类题1
若函数
的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称
具有“同质点”.关于函数：①
；②
；③
；④
.以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )
A．①④
B．②③
C．①②
D．③④
同类题2
已知函数
f
（
x
）＝
lnx
2
，（
a
∈R，
e
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
f
（
x
）的递增区间；
（Ⅱ）当
a
＝1时，过点
P
（0，
t
）（
t
∈R）作曲线
y
＝
f
（
x
）的两条切线，设两切点为
（
，
f
（
）），
（
，
f
（
））（
≠
），求证：
＝0．
同类题3
已知
，函数
讨论
的单调性；
若
是
的极值点，且曲线
在两点
处的切线相互平行，这两条切线在
轴上的截距分别为
，求
的取值范围
同类题4
已知函数
（1）试用含有
的式子表示
，并求
的单调区间；
（2）设函数
的最大值为
，试证明不等式：
（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点
，如果在函数图象上存在点
，使得
在点M处的切线
，则称
存在“相依切线”特别地，当
时，则称
存在“中值相依切线”．
请问在函数
的图象上是否存在两点
，使得
存在“中值相依切线”？若存在，求出一组
的坐标；若不存在，说明理由．
同类题5
已知抛物线
C
：
x
2
=8
y
，过点
M
（
x
0
，
y
0
）作直线
MA
、
MB
与抛物线
C
分别切于点
A
、
B
，且以
AB
为直径的圆过点
M
，则
y
0
的值为_____.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的概念和几何意义
导数的几何意义
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
求已知函数的极值
与函数
在
处有公共的切线.
，求
的极值.
的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称
；②
；③
；④
.以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )
，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（
，f（
（
，f（
＝0．
，函数
讨论
的单调性；
若
是
在两点
处的切线相互平行，这两条切线在
轴上的截距分别为
，求
的取值范围
的式子表示
，并求
的单调区间；
，试证明不等式：
，如果在函数图象上存在点
，使得
，则称
存在“相依切线”特别地，当
时，则称
的坐标；若不存在，说明理由．