某公司引进一条价值30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低万元与技术改造投入万元之间满足：①与和的乘积成正比；②当时，，并且技术改造投入比率，为常数且．
（1）求的解析式及其定义域；
（2）求的最大值及相应的值．

设某种蜡烛所剩长度P与点燃时间t的函数关系式是.若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm，则这支蜡烛燃尽的时间为(    )

A．21分钟

B．25分钟

C．30分钟

D．35分钟

把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是Q₁，空气温度是Q₀，t分钟后温度Q可由公式Q=Q₀+（Q₁-Q₀）e^-tln1.5求得，现在60的物体放在15的空气中冷却，当物体温度为35°时，冷却时间t=______分钟．

随着我国居民生活水平的不断提高，汽车逐步进入百姓家庭，但随之面来的交通拥堵和交通事故时有发生，给人民的生活也带来了诸多不便．某市为了确保交通安全．决定对交通秩序做进步整顿，对在通路上行驶的前后相邻两机动车之间的距离d（米）与机动车行驶速度v（千米/小时）做出如下两条规定：
①av²；
②．（其中a是常量，表示车身长度，单位：米）
（1）当时．求机动车的最大行驶速度；
（2）设机动车每小时流量Q，问当机动车行驶速度v≥30（千米/小时）时，机动车以什么样的状态行驶，能使机动车每小时流量Q最大？并说明理由．（机动车每小时流量Q是指每小时通过观测点的车辆数）

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本，当年产量不足80件时，（万元），当年产量不少于80件时（万元），每件商品售价50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？