题库 高中数学
题干
在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合
由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为⊙，对于中的任意两个元素 
，
，规定：
⊙
．
（
）计算：
⊙
．
（
）中是否存在唯一确定的元素
满足：对于任意
，都有⊙
⊙
成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由．
由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为⊙，对于中的任意两个元素 ，，规定：⊙． （
）计算：⊙． （
）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有⊙⊙ 成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
与时间
的函数图象如图所示，过线段
上一点
作横轴的垂线
，梯形
在直线
．
时，求
的值，并将
变化的规律用数学关系式表示出来；
，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
和
，若存在区间
，使
在区间
的反函数为
，函数
对称．
，求函数
的定义域；
，使得区间
是
的“公共邻域”，若存在，求出
（
）与其反函数
的图象，当改变
的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，
