题库 高中数学
题干
在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合
由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为⊙，对于中的任意两个元素 
，
，规定：
⊙
．
（
）计算：
⊙
．
（
）中是否存在唯一确定的元素
满足：对于任意
，都有⊙
⊙
成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由．
由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为⊙，对于中的任意两个元素 ，，规定：⊙． （
）计算：⊙． （
）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有⊙⊙ 成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的定义域为
，若存在常数
，使得
对一切实数
均成立，则称
函数，给出下列函数： 
； ②
；③
；④
；
均有
.
. 设关于
的不等式
的解集为
，若
，则实数
的取值范围是___.
与双曲线
在第一象限和第三象限分别交于点
和点
，分别由
向
轴引垂线，垂足为
，当四边形
的面积取得最小值时，求
的值.
满足
且
的最大值和最小值，并求出此时
为奇函数，
，其中
.
的图像过点
，求实数
和
的值；
，试判断函数
在
上的单调性并证明；
，若对每一个不小于3的实数
，都恰有一个小于3的实数
，使得
成立，求实数