已知函数f(x)=.
(1) 若不等式k≤xf(x)+在x∈1,3上恒成立,求实数k的取值范围;
(2) 当x∈ (m>0,n>0)时,函数g(x)=tf(x)+1(t≥0)的值域为2-3m,2-3n,求实数t的取值范围.