已知函数.
⑴若函数的图象经过点，求实数的值.
⑵当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.

已知二次函数（且），当时，有；当时，有，且.
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.

已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，其中，求在时的最大值.

已知函数，且的解集是.
（1）求的最小值及取最小值时的解析式；
（2）在取得最小值时，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

图1     图2 图3
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.