已知二次函数，当时函数取最小值，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．

已知函数在区间上有最大值和最小值，设．
（1）求的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

图1     图2 图3
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

已知函数满足，对于任意都有，且．
（1）求函数的表达式；
（2）令，讨论函数在区间上零点个数的所有情况．

已知函数的图像过有且只有一根:
(1)求的解析式:.
(2)在(1)的条件下，当,求的最大值.