设函数f(x)是R上的单调增函数，F(x)＝f(x)－f(2－x)．求证：函数F(x)在R上是单调增函数．_刷题宝

题干

设函数f(x)是R上的单调增函数，F(x)＝f(x)－f(2－x)．
求证：函数F(x)在R上是单调增函数．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-11-16 03:01:08

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同类题1

）．
(1)若函数

为奇函数，求

的值；
(2)判断函数

上的单调性，并证明．

同类题2

。
（Ⅰ）当

时，利用函数单调性的定义证明

上是单调减函数；
（Ⅱ）若函数

上是单调增函数，求实数

的取值范围。

同类题3

上的奇函数，且

.
（1）求函数

的解析式；
（2）判断函数

上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于

的不等式，

同类题4

，x∈(0，+∞)取最小值时x的值，列表如下:

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题:
(1)函数

(x>0)在区间(0，2)上递减；函数

在区间________上递增.当x=_________时，

_______.
(2)证明:函数

(x>0)在区间(O，2)上递减.

同类题5

(1)判断函数f(x)在0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明；
(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.

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