题库 高中数学
题干
对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x0∈[0，1]满足f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x0∈[0，1]满足f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
答案(点此获取答案解析）
.
的单调性,不需要说明理由．
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
.有下列三个结论：①
的值域为
；②
的定义域为
，当
时，
，对任意的
，
成立，若数列
满足
，且
，则
的值为（ ）
，当
时，
．若对任意
，不等式组
均成立，则实数k的取值范围______．
定义域为
，对任意
都有
，且当
时，
.
，
的值；
的取值范围，使得方程
有负实数根.