已知函数，其中.（I）判断并证明函数的奇偶性；（II）判断并证明函数在上的单调性；（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不_刷题宝

题干

已知函数

，其中

.
（I）判断并证明函数

的奇偶性；
（II）判断并证明函数

在

上的单调性；
（III）是否存在这样的负实数

，使

对一切

恒成立，若存在，试求出

取值的集合；若不存在，说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-07-17 11:17:43

答案(点此获取答案解析）

同类题1

的奇函数（其中

是自然对数的底数）.
（1）求实数

的值；
（2）若

的取值范围.

同类题2

如图放置的边长为2的正三角形

轴滚动，记滚动过程中顶点

的横、纵坐标分别为

的函数，记

，则下列说法中：

的图像关于

轴对称；
②函数

上是增函数；
④函数

个交点.
其中正确说法的序号是_______.
说明：“正三角形

轴滚动”包括沿

轴正方向和沿

轴负方向滚动．沿

轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在

轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形

轴负方向滚动．

同类题3

是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，

成立,则实数

的取值范围是____.

同类题4

的值，并计算

求的值.

同类题5

设定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：
(1)对任意的x∈0,1，总有f(x)≥0；
(2)f(1)＝1；
(3)若x₁≥0，x₂≥0且x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立．
则下列判断正确的序号为________．
①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；
②函数g(x)＝x在区间0,1上是“友谊函数”；
③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x₁<x₂≤1，则f(x₁)≤f(x₂).

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