已知函数的定义域是，对任意实数，，均有，且当时，.（1）证明在上是增函数；（2）若，求不等式的解集._刷题宝

题干

已知函数

的定义域是

，对任意实数

，

，均有

，且当

时，

.
（1）证明

在

上是增函数；
（2）若

，求不等式

的解集.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-31 11:25:30

答案(点此获取答案解析）

同类题1

对定义在0，1上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈0，1，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2^x﹣1（x∈0，1）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x₀∈0，1满足ff（x₀）=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

同类题2

上的奇函数，且

.
（1）确定

的解析式；
（2）判断

上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于

同类题3

．
（1）判断函数

的奇偶性；
（2）试用函数单调性定义说明函数

上的增减性；
（3）若

，试证明：

同类题4

已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是(　　)

A．y＝－f(x)在R上是减函数

在R上是减函数

C．y＝f(x)²在R上是增函数

D．y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数

同类题5

已知函数f（x）=

，
（1）判断

上的单调性并证明；
（2）求函数

的最大值和最小值。

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