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下列函数
中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
上一题
下一题
0.99难度 多选题 更新时间:2019-11-01 04:44:54
答案(点此获取答案解析）
同类题1
老师给出问题：“设函数
的定义域是
，且满足：①对于任意的
；②对于任意的
，恒有
．请同学们对函数
进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：
甲同学说：
在
上递减，在
上递增；
乙同学说：
在
上递增，在
上递减；
丙同学说：
的图象关于直线
对称；
丁同学说：
肯定是常函数．
你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
同类题2
几位同学在研究函数
时，给出了下面几个结论：
①
的单调减区间是
，单调增区间是
；
②若
，则一定有
；
③函数
的值域为
；
④若规定
，
，则
对任意
恒成立．
上述结论中正确的是____
同类题3
德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则关于函数
有如下四个命题：①
；②函数
是偶函数；③任取一个不为零的有理数
，
对任意的
恒成立；④存在三个点
使得
为等边三角形.其中真命题的个数为（）
A．
B．
C．
D．
同类题4
设非常数函数
是定义在
上的奇函数，对任意实数
，有
成立.
（1）证明：
是周期函数，并指出其一个周期；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，且
是偶函数，求实数
的值.
同类题5
设函数
的定义域为
D
，若对于任意
x
∈
D
，存在
y
∈
D
使
（
C
为常数）成立，则称函数
在
D
上的“半差值”为
C
．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（）．
A．
B．
C．
D．
y
=
sin
2
x
+1(
x
∈
R
)
相关知识点
函数与导数
函数及其性质
函数的基本性质
定义法判断函数的单调性
函数奇偶性的定义与判断
中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
的定义域是
，且满足：①对于任意的
；②对于任意的
，恒有
．请同学们对函数
上递减，在
上递增；
对称；
时，给出了下面几个结论：
的单调减区间是
，单调增区间是
；
，则一定有
； 
；
，
，则
对任意
恒成立．
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则关于函数
有如下四个命题：①
；②函数
，
对任意的
恒成立；④存在三个点
使得
为等边三角形.其中真命题的个数为（）
是定义在
上的奇函数，对任意实数
，有
成立.
是周期函数，并指出其一个周期；
，求
的值；
，且
是偶函数，求实数
的值.
的定义域为D，若对于任意x∈D，存在y∈D使
（C为常数）成立，则称函数
