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已知函数
的定义域
（其中
）.
（1）证明
为奇函数；
（2）证明
为
上的增函数.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-25 09:49:09
答案(点此获取答案解析）
同类题1
下列命题中：
①若函数
的定义域为
，则
一定是偶函数；
②若
是定义域
上奇函数，
，都有
，则
的图像关于直线
对称；
③已知
，
是函数
的定义域内的任意两个值，且
，若
，则
是定义域减函数；
④已知是定义在
上奇函数，且
也为奇函数，则
是以4为周期的周期函数．
其中真命题的有
_____________
同类题2
设函数
，
，其中
．
（1）若
是关于
的不等式
的解，求
的取值范围；
（2）求函数
在
上的最小值；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
（4）当
时，令
，试研究函数
的单调性，求
在该区间上的最小值．
同类题3
定义在
R
上的函数
f
（
x
）＞0，对任意
x
，
y
∈R都有
f
（
x
+
y
）＝
f
（
x
）
f
（
y
）成立，且当
x
＞0时，
f
（
x
）＞1．
（1）求
f
（0）的值；
（2）求证
f
（
x
）在
R
上是增函数；
（3）若
f
（
k
•3
x
）
f
（3
x
﹣9
x
﹣2）＜1对任意
x
∈
R
恒成立，求实数
k
的取值范围．
同类题4
设奇函数
在区间
上是减函数且最大值为
，函数
，其中
.
（1）判断并用定义法证明函数
在
上的单调性；
（2）求函数
在区间
上的最小值．
同类题5
已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求
的值；
（2）证明
在
上为减函数；
（3）若对于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
相关知识点
函数与导数
函数及其性质
函数的基本性质
函数的单调性
定义法判断函数的单调性
函数奇偶性的定义与判断
的定义域
（其中
）.
为奇函数；
的定义域为
，则
一定是偶函数；
是定义域
，都有
，则
对称；
，
是函数
的定义域内的任意两个值，且
，若
，则
也为奇函数，则
，
，其中
．
是关于
的不等式
的解，求
的取值范围；
上的最小值；
，不等式
恒成立，求
时，令
，试研究函数
的单调性，求
在区间
上是减函数且最大值为
，函数
，其中
.
在
上的单调性；
在区间
上的最小值．
的函数
是奇函数．
的值；
在
恒成立，求
的取值范围．