函数的定义域为,且对任意,有,且当时.（1）证明:是奇函数;（2）证明:在上是减函数;（3）求在区间上的最大值和最小值._刷题宝

题干

函数

的定义域为

,且对任意

,有

,且当

时

.
（1）证明:

是奇函数;
（2）证明:

在

上是减函数;
（3）求

在区间

上的最大值和最小值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-03 09:46:05

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同类题1

已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求

的解析式；
(2)用定义证明

为R上的减函数；
(3)若对任意的

的取值范围.

同类题2

，
（1）求函数的定义域；
（2）判断

的单调性，并根据函数单调性的定义证明；
（3）解关于

同类题3

设S、T是R的两个非空子集，如果函数

；②对任意

，那么称函数

为集合S到集合T的“保序同构函数”.
（1）试写出集合

到集合R的一个“保序同构函数”；
（2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”；
（3）已知

的“保序同构函数”，求s和t的最大值.

同类题4

已知定义域为

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；

（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围．

同类题5

定义在（0，+∞）的函数f（x）满足如下三个条件：
①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1时，总有f（x）＜1．
（1）求f（1）及

的值；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．

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