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已知函数
.
(1)证明:函数
是
R
上的增函数.
(2)求函数
的值域.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-16 07:43:24
答案(点此获取答案解析）
同类题1
对定义在0，1上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈0，1，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x
1
≥0，x
2
≥0，x
1
+x
2
≤1，有f（x
1
+x
2
）≥f（x
1
）+f（x
2
）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2
x
﹣1（x∈0，1）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x
0
∈0，1满足ff（x
0
）=x
0
，求证：f（x
0
）=x
0
．
同类题2
已知函数
的图象过点
和
.
(1)求函数
的解析式；
(2)试做出简图，找出函数
的零点的个数（不必计算说明）；
(3)试用定义法讨论函数
在其定义域上的单调性。
同类题3
已知
对任意的实数
都有
，且当
时，有
（1）求
；
（2）求证：
在
R
上为增函数；
（3）若
，解关于
的不等式
.
同类题4
（多选题）设函数
，则下列命题中正确的是（ ）
A．当
时，函数
在
上有最小值；
B．当
时，函数
在
是单调增函数；
C．若
，则
；
D．方程
可能有三个实数根.
同类题5
已知函数
.
（1）求证：函数
为奇函数；
（2）用定义证明：函数
在
上是增函数
相关知识点
函数与导数
函数及其性质
函数的基本性质
函数的单调性
定义法判断函数的单调性
求指数型复合函数的值域
.
是R上的增函数.
的图象过点
和
. 
的解析式；
的零点的个数（不必计算说明）；
在其定义域上的单调性。
对任意的实数
都有
，且当
时，有
；
，解关于
的不等式
.
，则下列命题中正确的是（ ）
时，函数
在
上有最小值；
时，函数
，则
；
可能有三个实数根.
.
为奇函数；
上是增函数