题库 高中数学
题干
如图所示，在平面直角坐标系
上放置一个边长为1的正方形
，此正方形沿
轴滚动（向左或者向右均可），滚动开始时，点
在原点处，例如：向右滚动时，点的轨迹起初时以点
为圆心，1为半径的
圆弧，然后以点
与轴交点为圆心，
长度为半径……，设点
的纵坐标与横坐标的函数关系式是
，该函数相邻两个零点之间的距离为
.
（1）写出的值，并求出当
时，点轨迹与轴所围成的图形的面积
，研究该函数的性质并填写下面的表格：
（2）已知方程
在区间
上有11个根，求实数
的取值范围
（3）写出函数
的表达式.
上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或者向右均可），滚动开始时，点在原点处，例如：向右滚动时，点的轨迹起初时以点为圆心，1为半径的圆弧，然后以点与轴交点为圆心，长度为半径……，设点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，该函数相邻两个零点之间的距离为.（1）写出
的值，并求出当时，点轨迹与轴所围成的图形的面积，研究该函数的性质并填写下面的表格：| 函数性质 | 结论 | |
| 奇偶性 | | |
| 单调性 | 递增区间 | |
| 递减区间 | | |
| 零点 | | |
（2）已知方程
在区间上有11个根，求实数的取值范围（3）写出函数
的表达式.答案(点此获取答案解析）
，定义域为
．
证明：
；
若
在
上的值域为
，求实数a的取值范围．
上的奇函数
满足：
，且
，都有
，则称该函数为满足约束条件
的一个“
；②
；③
；④
，其中为“
．
的奇偶性，并说明理由；
为增函数；
．
，
∈1，＋∞).
时，判断函数
的单调性并证明；
的最小值；
的取值范围.
，满足：①对任意
，都有
；
．
为
上的单调增函数；
；
，试证明：