题库 高中数学
题干
如图所示，在平面直角坐标系
上放置一个边长为1的正方形
，此正方形沿
轴滚动（向左或者向右均可），滚动开始时，点
在原点处，例如：向右滚动时，点的轨迹起初时以点
为圆心，1为半径的
圆弧，然后以点
与轴交点为圆心，
长度为半径……，设点
的纵坐标与横坐标的函数关系式是
，该函数相邻两个零点之间的距离为
.
（1）写出的值，并求出当
时，点轨迹与轴所围成的图形的面积
，研究该函数的性质并填写下面的表格：
（2）已知方程
在区间
上有11个根，求实数
的取值范围
（3）写出函数
的表达式.
上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或者向右均可），滚动开始时，点在原点处，例如：向右滚动时，点的轨迹起初时以点为圆心，1为半径的圆弧，然后以点与轴交点为圆心，长度为半径……，设点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，该函数相邻两个零点之间的距离为.（1）写出
的值，并求出当时，点轨迹与轴所围成的图形的面积，研究该函数的性质并填写下面的表格：| 函数性质 | 结论 | |
| 奇偶性 | | |
| 单调性 | 递增区间 | |
| 递减区间 | | |
| 零点 | | |
（2）已知方程
在区间上有11个根，求实数的取值范围（3）写出函数
的表达式.答案(点此获取答案解析）
是
上的奇函数，且
上单调递增，则下列结论，①
是偶函数；②对任意的
都有
；③
在
上单调递增；④
在
且
；
的奇偶性与单调性；
的解集为
，求
的值；
，若
，解关于
的不等式
对任意的实数
，
都有：
，且当
时，有
．
；
上为增函数；
，且关于
的不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
上单调递减.
，
为奇函数，求
的值.
，有唯一实数解，求
，则是否存在实数
（
）,使得函数
的定义域和值域都为
。若存在，求出