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定义域为R的函数
,若对任意两个不相等的实数
,都有
,则称函数为“
H
函数”,现给出如下函数:
①
②
③
④
,
其中为“
H
函数”的有( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①②③
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0.99难度 单选题 更新时间:2020-01-01 12:48:10
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知定义在R上的函数
满足
,
.
(1)求
的值;
(2)判断
的奇偶性;
(3)判断并证明函数
在区间
上的单调性;求
在
上的值域.
同类题2
如果函数
的定义域为
,且存在实常数
a
,使得对于定义域内任意
x
,都
成立,则称此函数
具有“
性质”
(1)判断函数
是否具有“
性质”,若具有“
性质”,求出所有
a
的值的集合;若不具有“
性质”,请说明理由;
(2)已知函数
具有“
性质”,且当
时,
,求函数
在区间
上的值域;
(3)已知函数
具有“
性质”,又具有“
性质”,且当
时,
,若函数
的图像与直线
有2017个公共点,求实数
p
的值.
同类题3
已知函数
的定义域为
,对任意
,均有
,且对任意
都有
.
(1)试证明:函数
在
上是单调函数;
(2)判断
的奇偶性,并证明;
(3)解不等式
;
(4)试求函数
在
且
上的值域.
同类题4
定义在
上的偶函数
满足:对任意的
,有
,且
,则不等式
解集是( )
A.
B.
C.
D.
同类题5
设定义在(0,+∞)上的函数
f
(
x
),对于任意正实数
a
、
b
,都有
f
(
a
•
b
)=
f
(
a
)+
f
(
b
)﹣1,
f
(2)=0,且当
x
>1 时,
f
(
x
)<1.
(1)求
f
(1)及
的值;
(2)求证:
f
(
x
)在(0,+∞)上是减函数.
相关知识点
函数与导数
函数及其性质
函数的基本性质
函数的单调性
定义法判断函数的单调性
用导数判断或证明已知函数的单调性