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已知函数
.
（1）判断
的奇偶性，并证明；
（2）利用定义证明
在区间
上是增函数.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-11 07:17:22
答案(点此获取答案解析）
同类题1
若函数
具有下列性质：①定义域为
；②对于任意的
，都有
；③当
时，
，则称函数
为
的函数.若函数
为
的函数，则以下结论正确的是（）
A．
为奇函数
B．
为偶函数
C．
为单调递减函数
D．
为单调递增函数
同类题2
下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
已知
在
上是增函数，且
，
.判断
在
上是增函数还是减函数，并加以证明.
同类题4
已知定义在区间
上的函数
，
(1)判定函数
在
的单调性,并用定义证明；
(2)设方程
有四个不相等的实根
．
①证明：
；
②在
是否存在实数
，使得函数
在区间
单调，且
的取值范围为
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
同类题5
已知函数
，且
．
（
）求
的解析式，判断
的奇偶性并说明理由；
（
）判断
在区间
上的单调性，并证明你的结论；
（
）若对任意实数
，
，有
成立，求
的最小值．
相关知识点
函数与导数
函数及其性质
函数的基本性质
函数的单调性
定义法判断函数的单调性
函数奇偶性的定义与判断
. 
的奇偶性，并证明；
上是增函数.
具有下列性质：①定义域为
；②对于任意的
，都有
；③当
时，
，则称函数
的函数.若函数
在
上是增函数，且
，
.判断
在
上是增函数还是减函数，并加以证明.
上的函数
，
在
的单调性,并用定义证明；
有四个不相等的实根
．
；
是否存在实数
，使得函数
在区间
单调，且
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
，且
．
）求
的解析式，判断
）判断
上的单调性，并证明你的结论；
）若对任意实数
，
，有
成立，求
的最小值．