题库 高中数学
题干
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y•f（x）．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．答案(点此获取答案解析）
的函数
是奇函数．
的解析式；
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
,若对任意
,且
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
.
的奇偶性；
，已知
，
，若
，且
，
，则
的最大值为（ ）
的值；
在定义域内的单调性并给予证明.