题库 高中数学
题干
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y•f（x）．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．答案(点此获取答案解析）
求
的值；
的定义域是
，且对任意的正实数x，y都有
恒成立.已知
，且
时，
的值；
在
.
（实数
为常数）
时，证明
在
上单调递减；
，且
的值；
，
，则
，显然
有对称中心，设为
，
有反函数
，则
的对称中心为
，请问小金的做法是否正确？如果正确，请给出证明，并直接写出当
时
上的函数
，在区间
上是单调增函数，在区间
上也是单调增函数，则函数
=
，它的值域为
，那么这样的函数有9个；
在
上单调递增,则
；
,且满足对任意
,有
,则
，
，设
的定义域为
.
在
对一切
恒成立，求实数
的取值范围.