题库 高中数学
题干
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y•f（x）．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．答案(点此获取答案解析）
． 
在(－2，＋∞)上为增函数；
没有负数根．
的定义域;
的奇函数
满足：①
；②对任意
均有
；③对任意
，均有
.
的值；
上单调递减；
，恒有
，求实数
的取值范围.
的定义域；
满足
，定义域为
的函数
，且
图像过点
.
的解析式；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.