题库 高中数学
题干
已知实数
，设函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，若对任意的
，均有
，求
的取值范围．
注：
为自然对数的底数．
，设函数．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，若对任意的，均有，求的取值范围．注：
为自然对数的底数．答案(点此获取答案解析）
，在函数
图象上任取两点
，若直线
的斜率的绝对值都不小于5，则实数
的取值范围是（ ）
.
时，
取得极大值
，且函数
的图象关于点
对称.
的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间
上；
，求证：
.
（
为常数）．
时，求函数
的单调性；
时，求证：
；
是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式
（
，当且仅当
时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
，若
在
内恒成立，求实数
的值.
在
处的切线斜率为
.
的值，并讨论函数
的单调性；
，证明：
.