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已知函数
.
（1）讨论
在其定义域内的单调性；
（2）若
，且
，其中
，求证：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-24 11:38:31
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
为实常数.
（1）讨论函数
的极值；
（2）当
是函数
的极值点时，令
，设
，比较
与
的大小，并说明理由.
同类题2
已知函数
，
是常数．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程，并证明对任意
，切线经过定点；
（Ⅱ）当
时，设
，
是
的两个正的零点，求证：
．
同类题3
已知函数
，其中
．
（1）若
在区间
上为增函数，求
的取值范围；
（2）当
时，证明：
；
（3）当
时，试判断方程
是否有实数解，并说明理由．
同类题4
已知函数
的零点是
，
。
（1）求
；
（2）求证：对任意
，
；
（3）若对任意
，
恒成立，写出
的最小值（不需证明）。
同类题5
已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=
（a∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在
上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x
0
∈（0，e，在（0，e上总存在两个不同的x
i
（i=1，2），使得f（x
i
）=g（x
0
）成立，求a的取值范围．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
利用导数证明不等式
. 
在其定义域内的单调性；
，且
，其中
，求证：
.
，
为实常数.
的极值；
是函数
，设
，比较
与
的大小，并说明理由.
，
是常数．
在点
处的切线方程，并证明对任意
时，设
，
是
的两个正的零点，求证：
．
，其中
．
在区间
上为增函数，求
的取值范围；
时，证明：
；
是否有实数解，并说明理由．
的零点是
，
。
；
，
；
恒成立，写出
的最小值（不需证明）。
（a∈R，e为自然对数的底数）
上无零点，求a的最小值；