如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△AnBn∁n，则S1＝_____，△AnBn∁n的面积Sn＝_____．
如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E,则下列说法一定正确的是（ ）
| A．AD是△ABC的高 | B．BO是△ABD的中线 |
| C．AO是△ABE的角平分线 | D．△AOE与△BOD的面积相等 |
已知，在等边三角形
中，
为
边上的高.
操作发现:（1）如图1，过点
分别作
，
，垂足分别为
.请直接写出
和的数量关系；
（2）如图2，若点
为上任意一点（不与
重合），过点作
，
，垂足分别为.判断
和的数量关系，并说明理由；
拓广探索:（3）如图3，点为等边三角形内任意一点，过点作
，，，垂足分别为
，探究
和的数量关系，并说明理由.
中，为边上的高.操作发现:（1）如图1，过点
分别作，，垂足分别为.请直接写出和的数量关系；（2）如图2，若点
为上任意一点（不与重合），过点作，，垂足分别为.判断和的数量关系，并说明理由；拓广探索:（3）如图3，点
为等边三角形内任意一点，过点作，，，垂足分别为，探究和的数量关系，并说明理由.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点。若△ABC的面积为4cm2，则阴影部分的面积等于( )
| A．2cm2 | B．1cm2 | C． cm2 | D． cm2 |
如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD＝EC，过A作直线l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则（ ）
A． | B． |
C． | D． 与 的大小与过点A的直线位置有关 |
FD，CE＝
已知：如图△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABE的面积是（ ）
| A．11 | B．14 | C．15 | D．30 |
问题解决：如图1，△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF＝ S△ABC．
问题探究：
（1）如图2，CD，BE分别是△ABC的中线，S△BOC与S四边形ADOE相等吗？
解：△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝
S△ABC，S△ABE＝S△ABC．
∴S△BCD＝S△ABE
∴S△BCD﹣S△BOD＝S△ABE﹣S△BOD
即S△BOC＝S四边形ADOE．
（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明S△BOD＝S△COE．
（3）如图3，CD，BE，AF分别是△ABC的中线，则S△BOC＝ S△ABC，S△AOE＝ S△ABC，S△BOD＝ S△ABF．
问题拓展：
（4）①如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝ S四边形ABCD．
②如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝ S四边形ABCD．
问题探究：
（1）如图2，CD，BE分别是△ABC的中线，S△BOC与S四边形ADOE相等吗？
解：△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝
S△ABC，S△ABE＝S△ABC．∴S△BCD＝S△ABE
∴S△BCD﹣S△BOD＝S△ABE﹣S△BOD
即S△BOC＝S四边形ADOE．
（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明S△BOD＝S△COE．
（3）如图3，CD，BE，AF分别是△ABC的中线，则S△BOC＝ S△ABC，S△AOE＝ S△ABC，S△BOD＝ S△ABF．
问题拓展：
（4）①如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝ S四边形ABCD．
②如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝ S四边形ABCD．