题库 初中数学
题干
已知，在等边三角形
中，
为
边上的高.
操作发现:（1）如图1，过点
分别作
，
，垂足分别为
.请直接写出
和的数量关系；
（2）如图2，若点
为上任意一点（不与
重合），过点作
，
，垂足分别为.判断
和的数量关系，并说明理由；
拓广探索:（3）如图3，点为等边三角形内任意一点，过点作
，，，垂足分别为
，探究
和的数量关系，并说明理由.
中，为边上的高.操作发现:（1）如图1，过点
分别作，，垂足分别为.请直接写出和的数量关系；（2）如图2，若点
为上任意一点（不与重合），过点作，，垂足分别为.判断和的数量关系，并说明理由；拓广探索:（3）如图3，点
为等边三角形内任意一点，过点作，，，垂足分别为，探究和的数量关系，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
中，E是BC上一点，
，点F是AC的中点，若
，则
（ ）
的面积为1，第一次操作：分别延长
，
，
至点
，使
，顺次连接
；第二次操作：分别延长
至点
，使
，
，
，顺次连接
，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.
