爱动脑筋的小明在学习了全等三角形和等腰三角形有关知识后作了如下探索：
（1）已知，如图，△ABC中，∠BAC是锐角，AB＝AC，高AD、BG 所在的直线相交于点H， 且AG＝BG，则AH和BC的关系是：_____________________；
（2）若把（1）中的“∠BAC是锐角”改为“∠BAC是钝角”（如图2），其他条件都不变， AH和BC的关系是否仍然成立， 若成立，请在图2中用三角板和量角器画出完整的图形并证明；若不成立，请说明理由．
（1）已知，如图，△ABC中，∠BAC是锐角，AB＝AC，高AD、BG 所在的直线相交于点H， 且AG＝BG，则AH和BC的关系是：_____________________；
（2）若把（1）中的“∠BAC是锐角”改为“∠BAC是钝角”（如图2），其他条件都不变， AH和BC的关系是否仍然成立， 若成立，请在图2中用三角板和量角器画出完整的图形并证明；若不成立，请说明理由．
如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是___________cm．
如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
| A．三角形的内角和为180° |
| B．两点之间线段最短 |
| C．三角形的稳定性 |
| D．直角三角形两锐角互余 |
如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是 秒．
∠CAD，求∠BED的度数．
数学思想运用：
（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，若∠A=80°，则∠BGC= °，请你猜测∠BGC和∠A的数量关系： ．
（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC= °，请你猜测∠BIC和∠A的数量关系： ．
（3）已知，如图③，△ABC中，
的平分线与
的平分线交于
点，请你猜测∠D和∠A的数量关系： ．
若
，求
的度数（写出求解过程）．
（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，若∠A=80°，则∠BGC= °，请你猜测∠BGC和∠A的数量关系： ．
（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC= °，请你猜测∠BIC和∠A的数量关系： ．
（3）已知，如图③，△ABC中，
的平分线与的平分线交于点，请你猜测∠D和∠A的数量关系： ．若
，求的度数（写出求解过程）．