外有一点
，经过点
，那么过点
平面内有任意一点
和
，按要求解答下列问题：
（1）当点和外部时，如图①，过点作
，
，垂足分别为
、
，量一量
和的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系 ；
（2）当点在内部时，如图②，以点为顶点作，使的两边分别和的两边垂直，垂足分别为、，用数学式子写出和的数量关系；
（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 .
（4）在图②中，若
，求的度数.
和，按要求解答下列问题：（1）当点
和外部时，如图①，过点作，，垂足分别为、，量一量和的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系 ；（2）当点
在内部时，如图②，以点为顶点作，使的两边分别和的两边垂直，垂足分别为、，用数学式子写出和的数量关系；（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 .
（4）在图②中，若
，求的度数.如图，平面上有三个点
，
，
.
（1）根据下列语句按要求画图.
①画射线
，用圆规在线段的延长线上截取
（保留作图痕迹）；
②连接
，
；
③过点画
，垂足为
．
（2）在线段，
，中，线段 最短，依据是 .
，，.（1）根据下列语句按要求画图.
①画射线
，用圆规在线段的延长线上截取（保留作图痕迹）；②连接
，；③过点
画，垂足为．（2）在线段
，，中，线段 最短，依据是 .如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为___________ 度．
作图与探究:
如图，已知点A、O、B是正方形网格的格点(网格线的交点)，点P是∠AOB的边0B上的一点.
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点E;
(2)过点P画OA的垂线，垂足为H;
(3)过点P画OA的平行线PC;
(4)若每个小正方形的边长是1,则点P到OA的距离是_________;
(5)线段PE、PH、OE的大小关系是___________(用“<"连接).
如图，已知点A、O、B是正方形网格的格点(网格线的交点)，点P是∠AOB的边0B上的一点.
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点E;
(2)过点P画OA的垂线，垂足为H;
(3)过点P画OA的平行线PC;
(4)若每个小正方形的边长是1,则点P到OA的距离是_________;
(5)线段PE、PH、OE的大小关系是___________(用“<"连接).
如图，点
在
内.
（1）过点画直线
，交
于点
；
（2）过点画直线
，交
于点
；
（3）连接
，并过点画的垂线
，垂足为
.在线段、
、
中，哪条线段最短，并说明理由.
在内.（1）过点
画直线，交于点；（2）过点
画直线，交于点；（3）连接
，并过点画的垂线，垂足为.在线段、、中，哪条线段最短，并说明理由.根据要求完成画图或作答：
如图所示，已知点
、
、
是网格纸上的三个格点.
（1）画射线
，画线段
，过点画的平行线
；
（2）过点画直线的垂线，垂足为点
，则点到的距离就是线段_________的长度.
（3）线段_______线段
（填“
”或“
”），理由是_____________.
如图所示，已知点
、、是网格纸上的三个格点.（1）画射线
，画线段，过点画的平行线；（2）过点
画直线的垂线，垂足为点，则点到的距离就是线段_________的长度.（3）线段
_______线段（填“”或“”），理由是_____________.
于点
，
，且
，则
的度数为________________度.
如图，已知
，
，
是平面内的三个点，请按下列步骤在所给的图中用直尺和量角器作图.
（1）画直线
和射线
；
（2）画
的角平分线
；
（3）在上找一点
，过点作的垂线；
（4）过点作的垂线
，垂足为
；
（5）过点作的平行线
交边于点
.
，，是平面内的三个点，请按下列步骤在所给的图中用直尺和量角器作图.（1）画直线
和射线；（2）画
的角平分线；（3）在
上找一点，过点作的垂线；（4）过
点作的垂线，垂足为；（5）过
点作的平行线交边于点.
