- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- 新定义下的实数运算
- + 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为
和
的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为
，宽为
的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？
和的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52﹣32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1个智慧数是_____第2019个“智慧数”是_____．
，ab+a－b，ab+a+b中，可能是有理数的有_____个。
的形式，又可以表示0，
形式，试求
（
的整数）的值.
，则
的平方根是___________.先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足
，求ba的值．
解：由题意得
，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于
是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2，所以
．
问题：设x、y都是有理数，且满足
，求x+y的值．
设a、b是有理数，且满足
，求ba的值．解：由题意得
，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于
是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以
．问题：设x、y都是有理数，且满足
，求x+y的值．我们常用的数是十进制，十进制数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9如十进制3245＝3×103+2×102+4×101+5×100在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1．如二进制110＝1×22+1×21+0×20，相当于十进制数中的6；二进制110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20，相当于十进制数中的53．（注意：非零有理数的零次幂都为1即a°＝（a≠0））
（1）二进制中的1011等于十进制中的数是_____；
（2）十进制中的100等于二进制中的数是_____．
（1）二进制中的1011等于十进制中的数是_____；
（2）十进制中的100等于二进制中的数是_____．
定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）①3与 是关于1的平衡数；②4﹣x与 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
（1）①3与 是关于1的平衡数；②4﹣x与 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ）
| A．4m | B．4m+4n | C．4n | D．4m﹣4n |
阅读材料，解决问题：
材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末
位能被
整除的数，本身必能被整除，反过来，末位不能被整除的数，本身也不可能被整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：
，
为整数，
能被25整除
，
不为整数，不能被625整除
材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.
（1）若
这个三位数能被11整除，则
；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数
（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．
材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末
位能被整除的数，本身必能被整除，反过来，末位不能被整除的数，本身也不可能被整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：，为整数，能被25整除，不为整数，不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.
（1）若
这个三位数能被11整除，则 ；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．