瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据
中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门。请你根据这个规律写出第6个数为_________________

规定两数
之间的一种运算,记作
:如果
,那么
. 例如:因为
,所以
.
(1)根据上述规定,填空:
______,
______,
______.
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征:
,
(3)小明给出了如下的证明:
设
,则
,即
,
所以
,即
,
所以
.
试解决下列问题:
①计算
;
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:
.






(1)根据上述规定,填空:



(2)小明在研究这种运算时发现一个特征:

(3)小明给出了如下的证明:
设



所以


所以

试解决下列问题:
①计算

②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:

你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示.请问要想拉出256根面条,需要捏合的次数是( )


A.5次 |
B.6次 |
C.7次 |
D.8次 |
阅读下列材料: 1×2=
(1×2×3-0×1×2),2×3=
(2×3×4-1×2×3),3×4=
(3×4×5- 2×3×4),
由以上三个等式左、右两边分别相加,可得:
1×2+2×3+3×4=
×3×4×5=20
读完以上材料,请你计算下列各题(写出过程):
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ;
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .



由以上三个等式左、右两边分别相加,可得:
1×2+2×3+3×4=

读完以上材料,请你计算下列各题(写出过程):
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ;
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .