题库 初中数学
题干
规定两数
之间的一种运算，记作
：如果
，那么
. 例如：因为
，所以
.
（1）根据上述规定，填空：
______，
______，
______.
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：
，
（3）小明给出了如下的证明：
设
，则
，即
，
所以
，即
，
所以.
试解决下列问题：
①计算
；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：
.
之间的一种运算，记作：如果，那么. 例如：因为，所以. （1）根据上述规定，填空：
______，______，______. （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：
，（3）小明给出了如下的证明：
设
，则，即，所以
，即，所以
.试解决下列问题：
①计算
；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：
.答案(点此获取答案解析）
，
我们定义一种新运算
(其中
，
均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为
，其中
，则
_________，
_________；
，
.
(其中
为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.
表示最大的负整数，
表示绝对值最小的有理数，则(■+
，
，定义新运算：
，
．计算：
__________
，如
，则（2
3）
