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公元263年左右,我国数学家刘徽创立了“割圆术”,并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出
的值为( )(参考数据:
,
,
)






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秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入
的值分别为
,则输出
的值为





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2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动,在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字
的素数个数大约可以表示为
的结论(素数即质数,
).根据欧拉得出的结论,如下流程图中若输入
的值为
,则输出
的值应属于区间( )








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