山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：658936

试卷类型：一模
试卷考试时间：2018/3/20

1.单选题(共11题)

1.

已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知不等式

在

上恒成立，且函数

在

上单调递增，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

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3.

已知函数

（

），若

是函数

的一条对称轴，且

，则

所在的直线为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

在

中，

，

的内角平分线

将

分成

，

两段，若向量

（

），则

（）

A．

B．

C．

D．

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5.

等比数列

中，

、

是函数

的两个零点，则

等于

A．

B．3

C．

D．4

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6.

“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将

到

这

个数中，能被

除余

且被

除余

的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列

，则此数列共有（）

A．

项

B．

项

C．

项

D．

项

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7.

设

，

满足约束条件

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

已知

，

是

上的两个随机数，则点

到坐标原点的距离大于

的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

若执行下图所示的程序，输出的结果为

，则判断框中应填入的条件为（）

A．

B．

C．

D．

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11.

已知复数

满足

，则

的虚部为（）

A．-4	B．
C．4	D．

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2.选择题(共1题)

12.水和溶液对于人类的生产和生命活动有重大的意义．

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3.填空题(共3题)

13.

在

中，

，

分别是边

，

的中点，

，

分别是线段

，

的中点，…，

，

分别是线段

，

（

，

）的中点，设数列

，

满足：向量

，有下列四个命题：
①数列

是单调递增数列，数列

是单调递减数列；
②数列

是等比数列；
③数列

有最小值，无最大值；
④若

中，

，

，则

最小时，

其中真命题是__________．

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14.

记

为等差数列

的前

项和．若

，

，则

的公差为_____________．

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15.

直线

（

，

）平分圆

的面积，则

的最小值为__________．

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4.解答题(共6题)

16.

已知函数

，

，且曲线

在

处的切线方程为

.
（1）求

，

的值；
（3）证明：当

时，

.

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17.

如图，在

中，角

，

，

的对边分别为

，

，

，且

.

(1)求

的大小；
（2）若

，点

、

在

的异侧，

，

，求平面四边形

面积的最大值.

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18.

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系中动点

，参数

，在以原点为极点、

轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点

在曲线

：

上.
（1）求点

的轨迹

的普通方程和曲线

的直角坐标方程；
（2）若动点

的轨迹

和曲线

有两个公共点，求实数

的取值范围.

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19.

已知抛物线

：

（

）的焦点是椭圆

：

（

）的右焦点，且两曲线有公共点

（1）求椭圆

的方程；
（2）

为坐标原点，

，

，

是椭圆

上不同的三点，并且

为

的重心，试探究

的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

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20.

近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的《学业水平考试》、《综合素质评价》、《加分项目瘦身与自主招生》三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐！为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了

人，，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表：

	赞同	不赞同	无所谓
在校学生
社会人士

已知在全体样本中随机抽取

人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为

.
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取

人进行问卷访谈，文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取

人，若从

人中任抽

人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率.

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21.

如图，四棱锥

中，底面

是直角梯形，

,

，

,侧面

底面

,且

是以

为底的等腰三角形.
（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若四棱锥

的体积等于

.问：是否存在过点

的平面

分别交

，

于点

，使得平面

平面

？若存在，求出

的面积；若不存在，请说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

选择题:(1道)

填空题:(3道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20