江苏省“丹靖沭”优秀学生培育联谊校2019-2020学年高三上学期10月份联考数学试题

适用年级：高三
试卷号：658829

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/10/31

1.选择题(共3题)

1.

如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（　　）

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2.

如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（　　）

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3.

如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（　　）

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2.填空题(共13题)

4.

设命题

；命题

，那么

是

的______条件.（选填“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”）

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5.

已知集合

，

，则

_________.

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6.

若

，的最小值为

，则实数

的取值范围是___________.

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7.

函数

的定义域为____．

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8.

用半径为

cm，面积为

cm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．

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9.

已知

，则

______________．

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10.

已知列

和

，其中

，

，

的项是互不相等的正整数，若对于任意

，

的第

项等于

的第

项，则

___________.

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11.

设

，若不等式

对于所有满足题设的

，

，

均成立，则实数

的最大值是__________．

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12.

在平面直角坐标系

中，已知点

，

，直线

，其中实数

，

，

成等差数列，若点

在直线

上的射影为

，则线段

的取值范围是__________．

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13.

抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为____．

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14.

某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取____名血型为AB的学生．

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15.

下图是一个算法流程图，则输出的

的值为____．

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16.

复数

（

是虚数单位）的实部为____．

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3.解答题(共5题)

17.

设函数

．
（1）若函数

是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）设

，

是

的导函数．
①若对任意的

，求证：存在

使

；
②若

，求证：

．

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18.

如图，已知AB是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在AB正前方36m处有一建筑物CD，从楼顶A处测得建筑物CD的张角为

．

求建筑物CD的高度；

一摄影爱好者欲在写字楼AB的某层拍摄建筑物

已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳

问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果

不计人的高度

？

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19.

设

的内角

，

，

所对边分别为

，

，

，向量

，

，且

(1)求

的大小；
(2)若

，求

的值.

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20.

已知数列

的前

项和为

，

，且对任意的正整数

，都有

，其中常数

．设

﹒
（1）若

，求数列

的通项公式；
（2）若

且

，设

，证明数列

是等比数列；
（3）若对任意的正整数

，都有

，求实数

的取值范围．

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21.

如图，在四棱锥

中，已知底面

为矩形，且

，

，

，

分别是

，

的中点，

.
(1)求证：

平面

；
(2)求证：平面

平面

．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(3道)

填空题:(13道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18