2016届上海市延安中学高三下学期适应性考试（三模）（理）数学试题

适用年级：高三
试卷号：658757

试卷类型：三模
试卷考试时间：2020/2/6

1.单选题(共3题)

1.

已知定义在

上的函数

（

为实数）为偶函数，记

，

，

，则

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知数列

满足

，其首项

，若数列

是单调递增数列，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知

，

是两条不同直线，

，

是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A．若

，

垂直于同一平面，则

与

平行

B．若

，

平行于同一平面，则

与

平行

C．若

，

不平行，则在

内不存在与

平行的直线

D．若

，

不平行，则

与

不可能垂直于同一平面

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2.选择题(共2题)

4.若△ABC的内角A，B，C满足 {#mathml#}

\frac{\sin A}{2}

{#/mathml#} = {#mathml#}

\frac{sinB}{4}

{#/mathml#} = {#mathml#}

\frac{sinC}{3}

{#/mathml#} ，则cosB=（）

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5.小明每天步行去上学，他每分钟走40米，5分钟到校．因为今天上学要迟到了，他改骑自行车去学校，2分钟就到校了．小明骑自行车每分钟走的路程比步行快多少米?

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3.填空题(共11题)

6.

已知函数

，若对任意

均有

，则

的值等于_________.

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7.

已知等差数列

的公差

，且

，若

时，则数列

的前

项和为

取得最小值时

的值为_________.

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8.

已知

为单位圆上的弦，

为单位圆上的点，若

的最小值为

(其中

)，当点

在单位圆上运动时，

的最大值为

，则

的值为________.

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9.

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁，S₂，体积分别为V₁，V₂，若它们的侧面积相等，且

＝

，则

的值是________．

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10.

如图，求一个棱长为

的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体

，其三对棱长分别为

，则此四面体的体积为_______；

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11.

已知双曲线

的一条渐近线过点

，且双曲线的一个焦点在抛物线

的准线上，则双曲线的方程为_________.

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12.

将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .

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13.

的展开式中

项的系数为______．

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14.

随机变量

的取值为0,1,2，若

，

，则

________.

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15.

在复平面上，已知复数

与

的对应点关于直线

对称，且满足

，则

________.

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16.

若

，则

______

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4.解答题(共3题)

17.

设满足以下两个条件的有穷数列

为

阶“期待数列”：①

；②

.
（1）若等比数列

为

阶“期待数列”

，求公比

；
（2）若一个等差数列

既是

阶“期待数列”又是递增数列

，求该数列的通项公式；
（3）记

阶“期待数列”

的前

项和为

，求证；数列

不能为

阶“期待数列”.

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18.

如图所示，长方体

，底面是边长为

的正方形，

，

为

中点.

（1）求四棱锥

的体积；
（2）若点

在正方形

内（包括边界），且三棱锥

体积是四棱锥

体积的

，请指出满足要求的点

的轨迹，并在图中画出轨迹图形.

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19.

定义：直线关于圆的圆心距单位

圆心到直线的距离与圆的半径之比.
（1）设圆

，求过点

的直线关于圆

的圆心距单位

的直线方程.
（2）若圆

与

轴相切于点

，且直线

关于圆

的圆心距单位

，求此圆

的方程.
（3）是否存在点

，使过点

的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆

与

的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的

点坐标；若不存在，请说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

选择题:(2道)

填空题:(11道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17